A végtelen

Az egyik gondolatkísérlet elolvasható az alábbiakban, ez a végtelen fejezetben található.

….

A következő gondolatkísérlet a végtelenre ad egyféle megoldást. Tegyük fel, hogy nyaralni megyünk a családdal, az úticél a tengerpart. A kiválasztott tengerparti hotel ötszáz kilométer távolságra található. Ez nagy távolság, 8-10 óra lenne, ha egyszerre levezetném, és ezt így egyben nem vállalom be. Saját magam és családom biztonsága érdekében hozok egy szabályt és elkötelezem magam mellette: egyszerre mindig csak a hátralévő út felét teszem meg, és ha ezt elérem, megállok pihenni. Ez a nagyon egyszerű, de nem agyongondolt szabály biztosíthatja azt, hogy balesetmentesen leérjünk a tengerpartra.

Elindulunk. Az autópályán tempósan haladunk, kilométerek sokaságát hagyjuk magunk mögött. Három óra elteltével elérünk az út feléhez. Már most fáradtnak érzem magam a kétszázötven kilométer megtétele után, és úgy gondolom, hogy nagyon jó szabályt találtam ki. Az út felénél mindig meg kell állnom. Még 250 km van előttem, de biztat, hogy csak az út feléig kell kitartanom és ismét megállhatok egy jó kávéra, egy picit pihenhetek. A következő százhuszonöt kilométeres út gyorsan elrepül, végre ismét pihenő.

A pihenő végeztével már csak százhuszonöt kilométer választ el a tengerparttól. Igaz, fáradt vagyok, de ezt a százhuszonöt kilométert egyben is levezethetném, nem olyan nagy távolság. Igen ám, de megfogadtam, hogy az út felénél mindig megállok, és én szeretném tartani a szavamat.

A következő megálló 62,5 km múlva esedékes, alig fél óra alatt elérjük. A gyors pihenőt követően nem nagyon van kedvem megállni, de mit lehet tenni, a szabály az szabály, a következő megálló 31,25 km múlva jön el. Az újabb megálló 15,625 km után esedékes. Ekkor elgondolkodom, hogy valóban jó ötlet-e az utat mindig felezni, de ha már eddig eljutottam, nem adom fel, megtartom a szavamat.

A következő pontokon vannak még megállóim:

  • 7,8125 km;
  • 3,90625 km;
  • 1,953125 km;
  • 976,5625 m;
  • 488,28125 m;
  • 244,140625 m;
  • 122,070313 m;
  • 61,035156 m;
  • 30,517578 m;
  • 15,258789 m;
  • 7,629395 m;
  • 3,814697 m;
  • 1,907349 méter.

Félelmetes. A hotel előtt állok, alig két méterre tőle, de még mindig nem értem be az ajtón, köt az út felezési szabálya.

Ahogy tovább felezem a hátralévő utat, megfordul a fejemben, hogy talán soha nem lesz lehetőségem az ajtó küszöbét átlépni. Mert igaz, már csak centik vannak hátra, de a következő útszakaszok, ahol meg kell állnom a felezés szabálya szerint:

  • 95,3674 cm;
  • 47,6837 cm;
  • 23,8419 cm;
  • 11,9209 cm;
  • 5,96046 cm;
  • 2,9802 cm;
  • 1,4901 centiméter.

Ez így még mindig örökkévalóságnak tűnik. Nincs mit tenni: elő a számítógépet, számoljuk ki, vajon hányszor kell még megállnom ahhoz, hogy végre átlépjem a hotel küszöbét. Az eredmény zavarba ejtő. Soha nem léphetem át a hotel küszöbét, a határok nélküli osztás miatt a távolság a végtelenségig felezhető. Zénon, aki i. e. 488–i. e. 430. élt, szembesült már ugyanezzel a problémával és közel kétezer évnek kellett eltelnie ahhoz, hogy a legkisebb megtehető út paradoxonjának feloldása megtörténjen.

Nézzük tehát a megoldást!

Térjünk vissza a tengerparti utazásunkhoz. Az utolsó kényszerszünet nagyjából másfél centiméterrel a cél előtt volt. Huszonhatszor álltunk meg, és biztos vagyok benne, hogy ezen módszerrel is lehetséges eljutni a célig. Folytassuk tovább az utazásunkat, immár a gondolat egy mélyebb szintjén.

A 120. megálló környékén már nagyon kis távolságról beszélünk, ez a távolság már közelít a Planck hosszúsághoz. Ahogy elértük a Planck-hosszt, mely 10-33 centiméternek felel meg, felborul minden, amit a klasszikus fizikáról tudunk, megszűnik az idő. Úgy jutunk előre egy Planck-hosszt, hogy nincs sebességünk, azaz nincs mozgásunk – mégis pozíciót változtatunk. Egyik pillanatban az egyik pozícióban vagyunk, majd a következő pillanatban már a másikban. Nincs átmenet a két pozícióváltás közt.

A princetoni John Wheeler végezte el a vizsgálatot az einsteini egyenletek mentén, mely szerint a Planck-hosszúságnál a tér oly mértékben meggörbül, hogy inkább hengert, mint síkot kell elképzelnünk.

A valóságban persze nem így utazunk és mozgunk.

Könyv vásárlása